• 目标函数(objective f)必须为凸(convex)
  • 不等式(inequality constraint f)约束函数必须为凸
  • 等式约束函数必须为仿射(affine)
  • 定义域是m个凸的下水平集($f_i(x)$)和p个超平面($h(x)$)的交集
  • 我们其实是在一个凸集上极小化一个凸的目标函数
  • 局部最优解自动成为全局最优解

最优值与最优解 optimal value and optimal point

最优值为最优解对应的y值

最优值定义为

  • 当没有可行点（没有点满足约束条件）时，p为不可行（infeasible）且等于$\infty$
  • 如果$p^*=-\infty$，则称这个问题无下界（unbounded below）

当$x^{*}$可行并且$f_0(x^*)=p^{*}$时称之为最优解